kgV-Rechner

So verwendest du den kgV-Rechner

1. Gib 2–20 positive ganze Zahlen ein, getrennt durch Leerzeichen, Kommas, Semikolons oder Zeilenumbrüche. Jede Zahl darf bis zu 12 Ziffern haben.
2. Verwende innerhalb einer Zahl keine Tausendertrennzeichen. Schreibe zum Beispiel 1200; 1800, nicht 1,200; 1,800. Ein Komma trennt die Zahlen und dient hier nicht als Dezimalzeichen.
3. Lies das exakte kgV ab. Öffne den Rechenweg für den ggT aller Zahlen und die paarweisen Schritte oder kopiere das Ergebnis zusammen mit der Eingabeliste.

Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache?

Das kgV ist die kleinste positive ganze Zahl, die durch jede eingegebene Zahl ohne Rest teilbar ist.

Für zwei positive ganze Zahlen gilt: kgV(a, b) = (a ÷ ggT(a, b)) × b. Bei mehr Zahlen werden zunächst die ersten beiden verknüpft, dann ihr kgV mit der nächsten Zahl, bis alle berücksichtigt sind.

Der ggT, der größte gemeinsame Teiler, ist die größte positive ganze Zahl, die alle eingegebenen Zahlen teilt. Er unterscheidet sich vom kgV: Für 12 und 18 ist der ggT 6 und das kgV 36.

Beispiele mit Rechenweg

Der ggT von 12 und 18 ist 6. Ihr kgV ist deshalb (12 ÷ 6) × 18 = 36. Es ist kleiner als das Produkt 216, weil die Zahlen gemeinsame Faktoren haben.

Für 12, 18 und 30 berechnest du zuerst kgV(12, 18) = 36 und dann kgV(36, 30) = 180. Der ggT der drei ursprünglichen Zahlen ist 6.

Bei Brüchen mit den Nennern 8 und 12 ist der kleinste gemeinsame Nenner ihr kgV, also 24. Damit werden die Brüche noch nicht addiert und ihre Zähler nicht verändert. Für Bruchrechnungen gibt es den separaten Bruchrechner.

Positive ganze Zahlen und exakte Ergebnisse

Diese Version akzeptiert 2–20 positive ganze Zahlen mit jeweils höchstens 12 eingegebenen Ziffern, einschließlich führender Nullen. Null, negative Zahlen, Dezimalzahlen, Brüche und Ausdrücke werden nicht unterstützt.

Die Ergebnisse bleiben auch dann exakt, wenn sie die Genauigkeit gewöhnlicher Gleitkommaarithmetik überschreiten. Lange Antworten werden ohne Ziffernverlust umgebrochen. Die Seite erstellt keine Primfaktorzerlegungen, Zeitpläne oder Listen von Vielfachen.

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