Bruchrechner

So funktioniert der Rechner

1. Wähle Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren oder Dividieren für zwei Zahlen oder Kürzen für eine einzelne Zahl.
2. Gib eine ganze Zahl, einen Bruch oder eine gemischte Zahl ein: -3, 3/4 oder -2 1/3. Verwende / und ein Leerzeichen statt ½. Das Minuszeichen gilt für die gesamte gemischte Zahl: -2 1/3 bedeutet -(2 + 1/3).
3. Exaktes, vollständig gekürztes Ergebnis. Bei Nenner 1 erscheint eine ganze Zahl. Eine gemischte Zahl erscheint nur, wenn das Ergebnis ein unechter Bruch und keine ganze Zahl ist.
4. Öffne die Details, um den Rechenweg zu prüfen. Kopieren übernimmt das exakte Ergebnis samt Hinweisen zur Dezimaldarstellung; Leeren startet eine Addition mit leeren Feldern.

Funktionen

• Vier Grundrechenarten mit zwei Zahlen und eine eigene Funktion zum Kürzen eines einzelnen Bruchs.
• Gib eine ganze Zahl, einen Bruch oder eine gemischte Zahl ein: -3, 3/4 oder -2 1/3. Verwende / und ein Leerzeichen statt ½.
• Exaktes, vollständig gekürztes Ergebnis. Bei Nenner 1 erscheint eine ganze Zahl. Eine gemischte Zahl erscheint nur, wenn das Ergebnis ein unechter Bruch und keine ganze Zahl ist.
• Die Details zeigen die erkannten Brüche, das ungekürzte Ergebnis und den entfernten gemeinsamen Faktor.
• Die Dezimaldarstellung steht in den Details; Rundungen und sehr kleine Werte ungleich null werden ausdrücklich gekennzeichnet.

Wofür er nützlich ist

• Übungsaufgaben oder handschriftliche Bruchrechnungen überprüfen.
• Mengen in derselben Einheit zusammenfassen oder skalieren, etwa Bruchmengen in Rezepten, ohne Einheiten umzurechnen.
• Einen Bruch kürzen und seine gemischte Form sehen, ohne eine unnötige zweite Zahl einzugeben.

Bruchrechnung verstehen

Ein Bruch besteht aus einem ganzzahligen Zähler und einem ganzzahligen Nenner ungleich null. Einfache Brüche erlauben Vorzeichen in beiden Teilen: 1/-2 = -1/2. Der ganzzahlige Teil einer gemischten Zahl darf null sein: -0 1/2 = -1/2 und 2 0/3 = 2.

Das Minuszeichen gilt für die gesamte gemischte Zahl: -2 1/3 bedeutet -(2 + 1/3). Der Bruchteil einer gemischten Zahl muss ohne Vorzeichen sein; sein Zähler muss kleiner als der positive Nenner sein.

Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner und addiere die Zähler. Hier wird das Produkt der Nenner verwendet, das nicht unbedingt der kleinste gemeinsame Nenner ist. Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner und subtrahiere die Zähler in der eingegebenen Reihenfolge. Hier wird das Produkt der Nenner verwendet, das nicht unbedingt der kleinste gemeinsame Nenner ist.

Multipliziere die Zähler und die Nenner und kürze anschließend den Bruch. Multipliziere den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten und kürze. Die zweite Zahl darf nicht null sein.

Exaktes, vollständig gekürztes Ergebnis. Bei Nenner 1 erscheint eine ganze Zahl. Eine gemischte Zahl erscheint nur, wenn das Ergebnis ein unechter Bruch und keine ganze Zahl ist.

Nur die Dezimaldarstellung wird auf höchstens 6 Nachkommastellen gerundet, bei Gleichstand von null weg. Der exakte Bruch oben bleibt unverändert. Gerundete Dezimaldarstellung: etwa 0.833333. Der Dezimalwert ist größer als 0 und kleiner als 0.000001. Der Dezimalwert ist größer als -0.000001 und kleiner als 0.

Rechenbeispiele

Addition: 1/2 + 1/3 = (1 × 3 + 1 × 2)/(2 × 3) = 5/6. Die Dezimaldarstellung ist etwa 0,833333; der Bruch bleibt exakt.

Subtraktion: 3/4 - 1/6 = 14/24 = 7/12.

Multiplikation: 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2 = 1 1/2.

Division: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8.

Kürzen: Beide Teile von 42/56 durch 14 teilen ergibt 3/4. Beispiel mit Vorzeichen: -2 1/3 - 1/6 = -5/2 = -2 1/2.

Eingaberegeln und Grenzen

Höchstens 64 Zeichen je Zahl. Der Betrag jeder eingegebenen ganzen Zahl, jedes Zählers und jedes Nenners darf 1.000.000.000 nicht überschreiten. Die Grenze von 64 zählt UTF-16-Codeeinheiten vor dem Entfernen äußerer Leerzeichen. Die Bestandteile des Ergebnisses dürfen die Eingabegrenzen überschreiten.

Nutze ASCII-Ziffern 0–9, +, - und /. Außen sind ASCII-Leerzeichen, Tabulatoren und Zeilenumbrüche erlaubt; innen nur normale Leerzeichen, auch zwischen den Teilen einer gemischten Zahl.

Dezimalzahlen, Tausendertrennzeichen und Formeln werden nicht unterstützt. Verwende eine ganze Zahl, a/b oder eine gemischte Zahl wie -2 1/3. Nutze ASCII-Ziffern und -Zeichen, ohne Dezimalzahlen, Tausendertrennzeichen oder Bruchzeichen.

Beim Wechsel der Grundrechenart bleiben beide Werte erhalten. Kürzen entfernt und löscht die zweite Zahl. Der Rechner löst keine mehrstufigen Ausdrücke, vergleicht keine Brüche und bietet keine Einheiten- oder Dezimaleingabekonvertierung. Ungültige Eingaben werden weder erraten noch abgeschnitten oder teilweise berechnet.

Berechnung und Kopieren

Die Berechnung erfolgt im Seitenspeicher, ohne Konto, Upload, gespeicherten Verlauf oder Link mit Eingabedaten. Eingaben und Ergebnisse tragen die vorhandenen Markierungen für private Inhalte.

Kopieren überträgt auf Wunsch eine geprüfte Zusammenfassung in die Zwischenablage oder bietet ein markiertes schreibgeschütztes Feld. Das ist keine Datenschutzzertifizierung für die gesamte Website oder Drittanbieter.